Национальный исследовательский Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, Россия

Аннотация. Рассматривается динамика ансамбля небольшого числа активных броуновских частиц, взаимодействующих посредством взаимного выравнивания скоростей. Такие ансамбли используются для изучения коллективного поведения сообществ биологических объектов. Частицы находятся под действием независимых источников шума: аддитивного (пассивного) шума и мультипликативного (активного). Предполагается, что мультипликативный шум влияет только на направления скоростей частиц. Поведение малого ансамбля сопоставляется с поведением бесконечно большого ансамбля, для которого существуют аналитические оценки для средней скорости частиц в ансамбле. В нашей работе показано, что для малого ансамбля так же, как и для большого, с ростом интенсивности мультипликативного шума и в отсутствие аддитивного шума наблюдается переход от упорядоченного поведения к неупорядоченному, сопровождающийся явлением бистабильности. Граница значений коэффициента связи, при которых возможен эффект бистабильности сдвигается вверх с уменьшением числа частиц. Учет аддитивного шума приводит к трансформации области бистабильности к виду, который характеризуется двумя наивероятнейшими значениями скорости отдельной частицы (область бимодальности). Границы областей бистабильности и бимодальности соответствуют стохастическим бифуркациям в системе, имеющим различный характер.

Ключевые слова: активная броуновская частица, ансамбль частиц, индуцированный шумом переход, бистабильность, бимодальное распределение, стохастические бифуркации.