Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток, Россия

Аннотация. В работе предлагается двухкомпонентная модель планктонного сообщества с дискретным временем, учитывающая особенности развития и взаимодействия фито и зоопланктона. Для описания взаимодействия видов и сравнительного анализа динамического поведения системы последовательно используются следующие функции отклика: функции Холлинга второго и третьего типа и функция Ардити – Гинзбурга, каждая из которых описывает трофические взаимодействия между фитопланктоном и зоопланктоном. Проведено аналитическое и численное исследование предложенных моделей. Показано, что вариация трофических функций не меняет принципиально динамическое поведение модели. Потеря устойчивости нетривиального равновесия, соответствующая сосуществованию фито- и зоопланктона, может происходить как через каскад бифуркаций удвоения периода, так и по сценарию Неймарка – Сакера, что позволяет наблюдать возникновение длиннопериодических колебаний, представляющих собой чередование пиков и снижения численностей видов в результате взаимодействия «хищник-жертва». Кроме того, присутствуют области мультистабильности, в которых возможна смена динамического режима за счет изменения начальных условий. Показано, что каждая из моделей демонстрирует условное сосуществование, когда вариация текущей структуры сообщества может привести к гибели всего сообщества или его части. Исходя из особенностей видового состава, наиболее подходящей для описания динамики планктонного сообщества представляется модель с функцией Холлинга II типа. Данная система демонстрирует динамическое поведение, согласующееся с тем, что фитопланктон является быстрой переменной, а хищник – медленной: длиннопериодические колебания возникают при высокой скорости роста фитопланктона и низкой – зоопланктона. В модели с трофической функцией Ардити – Гинзбурга квазипериодические колебания возникают в узкой области параметрического пространства при высокой скорости роста хищника и низкой – жертвы. Области квазипериодической динамики в модели с трофической функцией Холлинга III типа располагаются в соответствии с концепцией быстро-медленных переменных, однако при этом происходит повышение стабильности системы, и бифуркация Неймарка – Сакера возникает при более высокой скорости роста зоопланктона. 

Ключевые слова: фитопланктон, зоопланктон, сообщество «хищник-жертва», функция Ардити – Гинзбурга, функция отклика Холлинга II и III типа, динамические режимы, мультистабильность.